Для базиликового айоли в блендере измельчаем желток, базилик, чеснок и лимонный сок. Когда масса будет более менее однородной, постепенно ТОНКОЙ СТРУЙКОЙ вводим оливковое масло и потом растительное. Масса должна загустеть после добавления масла и по консистенции походить на майонез. Посолить по вкусу.
Бекон обжариваем до хрустящей корочки. В ту же сковороду разбиваем 2 яйца и обжариваем с двух сторон - так делают в Америке. Обжариваем на сильном огне примерно по 1 минуте с каждой стороны, чтобы желток внутри остался жидкий.
На отдельной сковороде обжариваем хлеб с двух сторон до золотистой корочки.
Помидор нарезаем кольцами.
Собираем сэндвич: хлеб намазываем базиликовым айоли. На один кусочек хлеба выкладываем слоями помидор, яйцо и бекон. Вторым кусочком хлеба накрываем (стороной с базиликовым айоли внутрь).
Разрезаем напополам и наслаждаемся!